De rol van het Cito Leerling Volgsysteem (lvs)

Heeft uw kind rekenproblemen op school? Wat u als ouder moet weten over de toetsen van het Cito Leerling Volgsysteem.

De hierna volgende teksten zijn van de hand van Marisca Milikowski. Marisca is psycholoog en verbonden aan de Rekencentrale te Amsterdam, een praktijk voor diagnostiek en behandeling van dyscalculie.

 

De rekentoetsen van het Cito leerling volgsysteem


Op de meeste basisscholen in Nederland wordt de vooruitgang in het rekenen in kaart gebracht met behulp van de rekentoetsen van het Cito Leerling Volgsysteem (lvs). Het Cito-systeem bestaat uit een lange reeks verschillende toetsen. In de meeste leerjaren zijn er twee: Een M-toets voor het midden van het schooljaar en een E-toets voor het eind van het schooljaar.
Deze toetsen volgen de opbouw van het rekenen in de meest gebruikte methoden, zoals Pluspunt, Wereld in Getallen en andere realistische methoden. De toetsen sluiten aan bij de realistische rekendidactiek: weinig 'kale sommen' en veel vragen over verhaaltjes en plaatjes.
De bedoeling is dat elke toets de rekenstof bestrijkt die een kind 'gehad heeft' aan het eind van een deeltje van de rekenmethode. Bijvoorbeeld: aan het eind van boek 4A moet een leerling de Cito-toets M4 (midden groep 4) kunnen maken. Aan het eind van boek 6B moet het de E6 (eind groep 6) kunnen maken.


Verschillende toetsen, doorlopende score

Alle vijftien toetsen, M3 tot en met M8, zijn verschillend.
Ten eerste wordt de moeilijkheidsgraad geleidelijk opgevoerd. Ten tweede leggen de toetsen verschillen nadrukken. Maar voor elke toets geldt dat de daarop behaalde score kan worden omgezet naar een score op één en dezelfde schaal, de Vaardigheidsschaal. Aan elke vaardigheidsscore, ook wel normscore genoemd, is weer een niveauscore verbonden.
De Cito-niveaus lopen van E (zwak) naar A (sterk).

In principe maken leerlingen de toets die bij hun 'Didactische leeftijd' van dat moment hoort. (Zie voor uitleg van deze term het stukje, over DLE’s). Leerlingen maken dus de E5 aan het einde van groep 5, of aan het begin van groep 6. Het niveau, A tot en met E,  duidt dan aan hoe goed ze die stof beheersen vergeleken met alle andere leerlingen in die jaargroep. Het is belangrijk om dat laatste in gedachten te houden: net als bij bijvoorbeeld een IQ-test is de verdeling over de categorieën A tot en met E (goed, voldoende, matig, onvoldoende, zwak) van tevoren vastgelegd. Die verdeling is als volgt: de beste 25 procent krijgt een A, de 25 procent die daarop volgt krijgt een B, de volgende 25 procent een C. De laagste 25 procent is verdeeld in 15 procent D, en 10 procent E. Een E-score betekent dus dat het kind bij de 10 procent laagste scoorders van zijn of haar leeftijd hoort. Inhoudelijke informatie geeft die score verder niet.


Bijvoorbeeld: de E5

Hoe meer sommen je goed maakt op een toets, hoe hoger je normscore, en hoe hoger je DLE. Daarbij wordt geen verschil gemaakt tussen sommen. Elke goede som levert een punt op. Bijvoorbeeld: een kind maakt de E5. De toets telt (inclusief hoofdrekenen) 74 opgaven.  Het kind heeft er 46 goed. Dat geeft een vaardigheidsscore van 83 en een niveauscore C. Omgezet naar DLE’s geeft deze vaardigheidsscore een DLE van 24. Een score op het niveau van midden groep 5 dus. U weet nu wat de DLE is en de rangpositie, maar wat uw kind nu wel en niet van de rekenstof snapt, valt hieruit niet op te maken.


Lezen en redeneren

Als de school dus meldt dat uw kind een rekenprobleem heeft omdat het een D of E haalt, is het zaak om goed na te vragen wat uw kind nu precies niet beheerst. Daarvoor moet het toetsboekje erbij worden gehaald: wat doet het kind fout, en waarom?
Je kunt door verschillende oorzaken een Cito lvs toets slecht maken. Sommige kinderen kunnen wel goed rekenen, maar hebben moeite met het destilleren van de opgave uit een verhaaltje. Dat kan een probleem zijn, maar het kind is daarmee nog geen zwakke rekenaar. 

In de praktijk blijken de Cito-toetsen voor bepaalde leerlingen aanzienlijk moeilijker dan die in de eigen rekenmethode, waarmee ze elke dag werken. Dit geldt zeker voor de doorsnee leerlingen van het sbo.
De voornaamste reden is dat de Cito-toetsen veel ingeklede sommen bevatten. Als het rekenboek vraagt om 100-36 uit te rekenen, vraagt het Cito lvs om uit te rekenen hoeveel je overhoudt als je iets van 36 eurocent koopt en betaalt met een euro. Of om uit te rekenen hoeveel plaatsen van een zaal met 100 stoelen er nog onbezet zijn als er 36 zijn bezet. Of hoeveel je nog moet sparen als je nu 36 Euro hebt maar 100 euro nodig hebt om iets te kopen.
Bij '100-36' is de formule gegeven. Bij verreweg de meeste Cito-sommen moet je eerst bedenken welke formule van toepassing is voor je de som kan maken. Dit geldt ook voor de andere bewerkingen, zoals optellen, vermenigvuldigen, delen en - van groot belang in de E5 - het maken van opgaven op de getallenlijn.
Aan het correct oplossen van dergelijke sommen gaat altijd een geslaagd lees- en redeneerproces vooraf. Als dat lees- en/of redeneerproces niet goed wordt uitgevoerd, zal de opgave niet correct worden gemaakt.

Samenvattend: de mededeling 'Uw kind heeft een D', is geen reden tot alarm. Ten eerste is het nu eenmaal een vast gegeven dat 15 procent van alle schoolkinderen een D haalt. Dat zit ingebouwd in het systeem. Ten tweede geeft die rangaanduiding geen informatie over wat uw kind fout doet en waarom. En dat is nu precies wat u wilt weten.

 

Een beter leerling volgsysteem?


De rekentoetsen van het Cito leerlingvolg systeem geven te weinig informatie over het rekenen. Ze kennen het kind een plaats toe in de rangschikking A tot en met E, maar welke onderdelen van de rekenstof door het kind worden beheerst is er niet uit op te maken.
Deze toetsen zijn niet gemaakt op toetsing van rekenvaardigheid puur. Toch zou het prettig zijn als er een leerling volgsysteem zou bestaan dat dit wel deed: toetsen hoe ver de leerling nu precies is in de ontwikkeling van het noodzakelijke rekenrepertoire. Welke onderdelen worden beheerst en welke nog niet? Kan het kind al optellen over het tiental? Beheerst het kind alle tafels van vermenigvuldiging? Welke wel, welke niet? Kan het vermenigvuldigen met 10, met 100, en met 1000? Wat wordt beheerst kan worden afgevinkt.
Het voordeel van zo'n systeem is dat je in een oogwenk ziet wat een leerling kan en wat nog niet. Dan weet je dus ook waaraan gewerkt moet worden. Het voordeel is bovendien dat zulk werken wordt beloond. Je hebt iets geleerd en mag dat laten zien op de toets. Zo kunnen ook in aanleg zwakkere leerlingen goed scoren, wat voor alle betrokkenen prettig is.
Vroeger hanteerden veel scholen een leerlingvolgsysteem, dat bestond uit het afstrepen wat door een leerling werd beheerst. Heel handig en voor de leerling motiverend.
Later werd iedere school echter verplicht haar eigen leerlingvolgsysteem in te wisselen voor het Cito volgsysteem. Het Citosysteem was uniform en landelijk genormeerd en dus -naar de mening van de inspectie voor het onderwijs- te preferen boven zelf ontwikkelde systemen. Voor die uniformiteit is wel wat te zeggen. Misschien moeten de oude systemen die sommige scholen nog gebruiken eens vergeleken en samengevoegd worden. Dan kunnen we 'uniform' toetsen wat al wordt beheerst en wat nog niet.

 

DLE's: het raadsel van de achterstand


'Twee jaar leerachterstand bij rekenen', hadden de ouders van Max te horen gekregen bij de eerste rapportbespreking in groep 6. Dat vonden ze nogal veel. En hoe kon dat zo plotseling? In groep 5 was daar nooit over gerept. Een leerachterstand van twee jaar loop je toch niet in een paar maanden op? De 'twee jaar achterstand' wordt pas begrijpelijk als je de code kent. Die code heet DLE. Dat is een afkorting van Didactische Leeftijd Equivalent en een sleutelbegrip in de prestatieboekhouding van de basisschool.
Het idee is eenvoudig. Kinderen hebben behalve een chronologische leeftijd ('ik ben acht') ook een didactische leeftijd, afgekort tot DL. Dat is een maat voor de duur van het genoten onderwijs. Deze didactische leeftijd wordt in maanden uitgedrukt. Een schooljaar wordt gesteld op tien maanden. Per jaar neemt de didactische leeftijd van ieder kind vanaf groep 3 dus met tien punten toe. Je start groep 3 dus met een DL van 0, en je eindigt groep 8 met een DL van 60. Als ik lees over een kind met een didactische leeftijd van 34, dan weet ik dat deze leerling drie jaar en vier maanden basisschool genoten heeft. Dat is doorgaans het geval in groep 6, omstreeks de Kerstvakantie. 
En nu de DLE. De afkorting staat voor: Didactische Leeftijd Equivalent. DLE is dus niet het aantal schoolmaanden zelf, maar het aantal schoolmaanden uitgedrukt in een toetsscore. Die toetsscore staat voor wat de gemiddelde leerling op dat tijdstip beheerst. Dus: een DLE van 10 geeft aan wat gemiddeld wordt beheerst het einde van groep 3. Een DLE van 15 is wat het gemiddelde kind presteert halverwege groep 4. Enzovoort, enzovoort. Een kind dat goed in de pas loopt scoort dus DLE’s die overeenkomen met zijn of haar didactische leeftijd. Aan het eind van groep 3 scoort zij dus 10 op de DLE-toetsen, en aan het eind van groep 7 scoort ze 50. De verhouding tussen de didactische leeftijd (DL) en de Didactische Leeftijd Equivalent (DLE) heet het leerrendement. Als DL en DLE gelijk zijn is dat honderd procent.

Maar lang niet iedereen loopt zo netjes in de pas; er zijn immers vlotte en trage leerders. Een kind dat goed en makkelijk leert loopt qua didactische leeftijd vooruit. Dat zal aan het einde van groep 3 misschien al een DLE-score van 13 halen, in plaats van het gemiddelde van 10. En de klasgenoot die moeilijk leert haalt misschien maar een DLE-score van 7.


Bepaling van het gemiddelde

Hoe komen we te weten wat dat gemiddelde kind kan? Door bij veel leerlingen op verschillende scholen toetsen af te nemen. Neem bijvoorbeeld de 'Tempo Test' van De Vos. Met behulp van die test kun je vaststellen hoe snel het kind de basiscombinaties maakt. Dus: hoe vlot kan het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. 
Die test van Tije de Vos is afgenomen bij duizenden leerlingen op ruim 50 scholen.
Laten we eens kijken hoe dat ging in bij voorbeeld de groepen 5. Uit die jaargroep zijn 800 leerlingen getest. De test vond plaats in de maand april. Bij april groep 5 hoort een didactische leeftijd van (2 x 10) + 8 = 28 maanden. Alle deelnemers in groep 5 hadden op dat moment dus een DL van 28.
Vervolgens gaan we kijken welke prestatie representatief is voor deze didactische leeftijd van 28 maanden. We pakken dus alle scores van de 800 deelnemers en berekenen voor elk onderdeel het gemiddelde. Neem bijvoorbeeld vermenigvuldigen. De leerlingen van groep 5 maakten gemiddeld 16 vermenigvuldigingssommen in een minuut. Daar hebben we dus een norm te pakken: gemiddeld kunnen leerlingen na 28 maanden 16 keersommen in een minuut maken.
Nu gaan we de boel omdraaien. We zeggen: een score van 16 keersommen per minuut hoort bij een didactische leeftijd van 28 maanden. Dus een kind dat deze score haalt heeft een rekentempo gelijk aan (of equivalent aan) het tempo behorend bij DL 28. Afgekort noemen we dat: een DLE van 28.


In de praktijk,

Hoe dit systeem uitpakt in de praktijk is niet altijd even logisch. Stel, uw kind zit in groep 7 en kent de tafels niet. Dan scoort het dus laag op het onderdeel vermenigvuldigen van de Tempo Test. Het maakt misschien maar 15 sommen goed. Bij die score van hoort een DLE van 26. Dat is immers de score die gemiddeld halverwege groep 5 wordt genoteerd. Simpele diagnose: twee jaar achterstand met vermenigvuldigen. Dat klinkt als een onoverbrugbaar gat. Maar bij de meeste kinderen is dat gat in een paar maanden te dichten. Dat is althans onze ervaring met tafeltraining.
Met Max was iets anders aan de hand. Hij kende de tafels wel en in de rekenles kon hij redelijk meekomen. De toetsen uit het rekenboek maakte hij bijna altijd voldoende. Waarom dan twee jaar achterstand? Omdat hij de laatst afgenomen toets van het Cito leerlingvolgsysteem erg slecht had gemaakt. Bij november groep 6 hoort een didactische leeftijd (DL) van 33. Maar op de pas afgenomen E5 toets van het Cito leerlingvolgsysteem had Max maar 14 van 74 sommen goed gemaakt. Bij die score hoort hij een DLE van 15; van midden groep 4 dus. Dus zo beschouwd had Max op dat moment inderdaad een rekenachterstand van bijna twee jaar. Maar die woorden zo beschouwd zijn dus wel heel belangrijk.