Het oefenen van de tafels
Tips voor ouders en leerkrachten

door Marisca Milikowski

De tafels van vermenigvuldiging moeten uit het hoofd worden geleerd. Dat wil zeggen: de sommen uit de tafels moeten als 'feit' in het geheugen van de leerlingen komen te zitten. Als het goed is, gebeurt dat in de loop van groep 4. Aan het einde van groep 5 moet de klus in elk geval zijn geklaard. Bij de meeste leerlingen is voor het leren van de tafels veel oefening nodig. Het maken van tafelsommen leidt bepaald niet vanzelf tot het kennen ervan. Kinderen zullen daarom bewust en doelgericht moeten oefenen om de sommen in hun geheugen te krijgen. Zulk oefenen heet memoriseren.


Doelen


Het doel van dit memoriseren is: een foutloze en snelle productie. Wat is snel? Wat mij betreft houden we een criterium aan van maximaal 20 seconden per tafel, als zij wordt opgezegd 'in uitgebreide vorm'. Dat wil zeggen als rij van tien sommen: 1 x 2 = 2,  2 x 2 = 4, 3 x 2 = 6, en zo door tot en met 10 x 2 = 20.  Er zijn ook leerkrachten die de voorkeur geven aan de 'verkorte vorm', als reeks van eindproducten: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.  Voor kinderen die niet zo makkelijk uit hun woorden komen kan dat laatste prettig zijn. In dat geval moet de 'eindrij' binnen tien seconden geproduceerd kunnen worden.

Zelf geef ik de voorkeur aan de 'uitgebreide vorm'.  Die maakt het volgens mij iets makkelijker om de tafelsommen ook door elkaar te leren. Er is dan immers al verbaal houvast : de formule zes keer acht is achtenveertig is dan al vaak gerepeteerd, zij het als deel van een tafel.

Het eerste doel is om de tafels 'achter elkaar' te leren. Het eerst komen de 'makkelijke' tafels van 2, 10 en 5. Daarna komen achtereenvolgen de tafels van 3, 4,  6, 7, 8 en 9 aan bod. Die van 9 is makkelijker dan de meeste andere, en is daarom geschikt als toetje.

Het tweede doel is om de tafels ook afzonderlijk geautomatiseerd te krijgen. Dus op elke keersom moet onmiddellijk het antwoord volgen. 


'Makkelijk' als maat


Het kennen van alle tafels achter elkaar betekent dus dat je elke tafel binnen maximaal 20 seconden kunt opzeggen. Hoe minder seconden hoe beter; er zijn kinderen die het binnen de 10 seconden kunnen.  De tafels van 2, 5 en 10 kunnen ook voor de kinderen zelf als voorbeeld dienen. Ze weten dan meteen welk tempo gewenst, klok maar eens hoe snel je de tafel van 10 kunt opzeggen. In 11 seconden? Nou, dan moet het oefenen erop gericht zijn om de andere tafels ook zo snel te kunnen produceren. Sommige kinderen zijn wat traag in het verklanken. Dat zal dan ook gelden voor de tafels van 2, 5 en 10. Door die als maat te nemen pas je je aan bij het 'verbaliseertempo' van het kind.

En de tafels door elkaar? Twee seconden maximaal per som is het minimum. Maar sneller is bij veel kinderen op den duur ook mogelijk. Ik heb verschillende leerlingen gehad die alle 100 keersommen door elkaar maakten binnen de 2 minuten; in minder dan 120 seconden dus. Op papier, dat wel, dus ze hoefden alleen de antwoorden op te schrijven. Volgens de norm moet een kind alle 100 keersommen van een tafelblad in 3 minuten en 30 seconden kunnen maken.  

Het ideale memoriseerprogramma heeft twee pijlers.

  • Het gezamenlijk in de klas oefenen.
  • Het individueel oefenen, bijvoorbeeld als huiswerk. De manier waarop er thuis geoefend moet worden leren de kinderen in de klas. Het zou goed zijn als de ouders ook van die methode op de hoogte worden gebracht.

Het oefenen in de klas en thuis


  1. Bij het oefenen zou, zeker in de eerste fase, de nadruk moeten liggen op het mondelinge (verbaal-auditieve) oefenen, waarbij het schriftelijke (visuele) materiaal als ondersteuning dient. Met andere woorden: de tafel staat op het bord geschreven en we gaan haar gezamenlijk opzeggen. In het begin met de antwoorden erbij, later zonder. Die aanpak heeft twee redenen. De eerste reden is dat het menselijk geheugen in het algemeen zwaar leunt op de taal, ook als het om rekenen gaat.  Een puur visuele benadering voldoet doorgaans niet. De tweede reden is dat de verschillende representatievormen van hetzelfde getal in het geheugen bij elkaar gebracht moeten worden.
    Dus: 7 (beeld) is hetzelfde als zeven (klank).
    En ook: 36 (beeld) is hetzelfde als zes-en-dertig (klank) en niet drie-en-zestig (klank).
    Dit is bepaald geen vanzelfsprekendheid. Bij sommige kinderen liggen de auditieve en de visuele vorm nog ver van elkaar.
    Dus: auditief en visueel  komen samen bij het oefenen in de klas.
  2. Het oefenen moet een vast en dagelijks onderdeel van het lesprogramma zijn. Tien minuten per dag – maar dan ook netto tien minuten – is een goed idee. Dat geldt ook voor het oefenen thuis.  Vroeger deed men dat tijdens de afwas, maar nu veel mensen een vaatwasmachine hebben, werkt dat niet meer. Tijdens het koken is het nog wel goed mogelijk. Kookwekker erbij en ratelen maar.
    Dus: dagelijks oefenen.
  3. Het oefenen in de klas en thuis moet kinderen doen ervaren dat bewust oefenen – memoriseren dus - helpt bij het opvoeren van hun snelheid. Ze moeten merken dat het mogelijk is sommen uit je hoofd te leren. Dit kan door met de klas te oefenen met een tafel of later een rijtje van tien keersommen door elkaar. Dat pakken we aan met de stopwatch erbij. 
    Bijvoorbeeld: Kind A. (een redelijke rekenaar) mag laten zien hoe snel het dat rijtje sommen uit het hoofd kan opzeggen. Dat gaat in (bijvoorbeeld) 50 seconden. Nu gaan we kijken hoe we dat met z'n allen kunnen versnellen. Sommige sommen duurden duidelijk langer dan andere. Welke? 6 x 7 bijvoorbeeld. Die gaan we er nu instampen. Zes keer zeven is twee-en-veertig. Nog een keer en nog een keer. En dan kijken of kind A het nu in minder seconden kan.
    Of: we geven iemand de beurt op twee manieren. Rijtje oplezen vanaf de achterkant van het tafelblad waarop de sommen met de antwoorden erbij staan geprint en vervolgens vanaf de voorkant waar de sommen zonder antwoorden staan. De leerling merkt dan zelf hoe snel het kan als je niet meer hoeft na te denken. Andersom mag ook. Het gaat om het verschil in tijd. Dat moeten we zien weg te krijgen. Daar gaan we nu met ons allen even aan werken: die tien sommen, dat rijtje, gaan we in ons hoofd stampen en we kijken wat dat oplevert aan tijdwinst.
    Dus: de kinderen leren hoe je bepaalde stof in je hoofd moet zien te krijgen.
  4. Schriftelijke toets. Wij werken altijd met blaadjes waarop alle 100 sommen door elkaar worden aangeboden, in rijtjes van 10.  Hoeveel sommen kun je maken in een minuut, in twee minuten, in drie? Het is een goed idee daarvoor een vaste tijd in te stellen. In ons oefenprogramma was dat 3 minuten en 30 seconden (210 seconden). Als het doel van 2 seconden per som bereikt is, kunnen alle 100 sommen binnen die tijd worden gemaakt. 
    Nakijken en scoren. Het is mogelijk om de leerlingen hun eigen tempotoets te laten nakijken en scoren. Dat nakijken is óók een vorm van oefenen en leren. Bij de tempotoets hoort een scoreformulier. De leerlingen kunnen in principe hun eigen scores bijhouden. De docent ziet er dan op toe dat dit op een enigszins reële manier gebeurt.
    Dus: de leerlingen kunnen zelf hun werk nakijken en zelf hun vorderingen op de tempotoets  bijhouden.
  5. En als het toch niet lukt? Er zijn leerlingen bij wie oefenen nooit tot automatisering van de tafels leidt. Dit komt zowel bij dyslectici als bij dyscalculici voor. Leerkracht, ouder en kind verbazen zich hooglijk: deze leerling kan van alles leren, maar deze stof raakt niet geautomatiseerd. In zulke gevallen raden wij aan het kind een tafelkaart te geven, als vaste ondersteuning bij het werken met vermenigvuldigingen. Het oefenen van tafels mag voor niemand een kwelling zijn. Als je geen vooruitgang boekt terwijl de rest dat wel doet, en terwijl je er zo hard voor werkt, is dat een kwelling. Met de tafelkaart erbij kan de betreffende leerling verder gewoon aan de instructie deelnemen en ook net als de anderen complexe vermenigvuldigen leren maken.
    Dus: laat de rekenontwikkeling niet stagneren als het automatiseren niet lukt. 

 

Succes met het oefenen!

Zie voor een uitgebreider verhaal over het hoe en waarom van dit oefenen mijn Pleidooi voor de Tafels, te vinden in De Gelukkige Rekenklas en op onze website: www.rekencentrale.nl

 

Bijlagen:

  • Tafelblad
  • 100 keersommen door elkaar
    antwoorden
  • Scoreformulier
  • Klik hier voor een interactieve flash-film waarmee u steeds andere oefenbladen met bijbehorende antwoordbladen kunt maken. U kunt printvellen maken voor alle soorten tafels, bijvoorbeeld de 100 keersommen door elkaar, of 50 optelsommen en 50 aftreksommen door elkaar, enzovoort.